Naked Subset techniek

De Naked Subset techniek techniek

De Naked Subset techniek omvat eigenlijk een set van drie strategieën: naked pairs, naked triples en naked quads. Het toepassen van deze technieken komt op hetzelfde neer, maar het verschil zit hem in de grootte van de subsets.

Laten we als voorbeeld kijken naar hoe we de naked pairs techniek kunnen toepassen. Binnen een unit (rij, kolom, of vak) zoek je naar twee cellen waar slechts twee dezelfde kandidaten mogelijk zijn (een pair). Stel dat je binnen een unit twee cellen vindt die beide alleen de kandidaten 3 en 5 bevatten, dan weet je zeker dat één van de twee cellen een 3 moet zijn en de ander een 5. Er is immers geen ruimte voor een andere kandidaat.

Met deze wetenschap kun je dan ook concluderen dat in alle andere cellen binnen dezelfde unit de kandidaten 3 en 5 kunnen worden uitgesloten. We zijn er namelijk zeker van dat deze daar niet kunnen voorkomen, omdat ze toebehoren aan de cellen die het pair vormen.

Afbeelding voor Sudoku technieken

#1 Voorbeeld

Laten we de naked pairs toepassen op het puzzelvoorbeeld en richt je op de (blauw) gemarkeerde kolom. Kun je een pair ontdekken?

7
3
6
4
5
1
4
5
2
8
9
1
5
2
1
4
3
6
9
8
3
5
6
3
4
6
7
4
5
9
4
8
9
4
5
8
3
6
2
7
1
4
6
3
4
5
1
2
9
8
3
6
7
4
6
5
2
4
2
3
7
3
7
6
4
1
5
2
3
8
9
3
4
9
5
3
4
8
6
9
2
3
6
7
1
8
4
1
9
2
6
7
2
5
5
6
2
6
7
3
9
5
2
1
6
7
8
4
6
7
3
1
6
7
8
4
6
7
1
4
7
3
6
2
4
5
1
4
8
4
5
8
2
4
5
1
4
8
9

#2 Pair aanwezig

Er is een pair aanwezig in de kolom. Kijk naar de gemarkeerde (oranje) cellen en merk op dat beide cellen slechts twee kandidaten bevatten, en ook dat deze kandidaten voor beide cellen hetzelfde zijn, namelijk 3 en 6.

7
3
6
4
5
1
4
5
2
8
9
1
5
2
1
4
3
6
9
8
3
5
6
3
4
6
7
4
5
9
4
8
9
4
5
8
3
6
2
7
1
4
6
3
4
5
1
2
9
8
3
6
7
4
6
5
2
4
2
3
7
3
7
6
4
1
5
2
3
8
9
3
4
9
5
3
4
8
6
9
2
3
6
7
1
8
4
1
9
2
6
7
2
5
5
6
2
6
7
3
9
5
2
1
6
7
8
4
6
7
3
1
6
7
8
4
6
7
1
4
7
3
6
2
4
5
1
4
8
4
5
8
2
4
5
1
4
8
9

#3 Kennis toepassen

Omdat er geen andere kandidaten mogelijk zijn voor deze cellen en elke cel uiteindelijk een waarde moet bevatten om de puzzel op te lossen, weten we dat de oplossing voor een van beide cellen een 3 moet zijn en de ander een 6. We weten alleen nog niet waar we de 3 of 6 precies moeten invullen.

7
3
6
4
5
1
4
5
2
8
9
1
5
2
1
4
3
6
9
8
3
5
6
3
4
6
7
4
5
9
4
8
9
4
5
8
3/6
2
7
1
4
6
3
4
5
1
2
9
8
3
6
7
4
6
5
2
4
2
3
7
3
7
6
4
1
5
2
3
8
9
3
4
9
5
3
4
8
6
9
2
3/6
7
1
8
4
1
9
2
6
7
2
5
5
6
2
6
7
3
9
5
2
1
6
7
8
4
6
7
3
1
6
7
8
4
6
7
1
4
7
3
6
2
4
5
1
4
8
4
5
8
2
4
5
1
4
8
9

#4 Kandidaten uitsluiten

Ook al weten we nog niet waar de 3 en de 6 precies terecht zullen komen, wat we wel zeker weten is dat de 3 en 6 in de gerelateerde kolom niet in een van de andere cellen thuishoren. We kunnen deze dus uitsluiten als kandidaten in de cellen die niet de pair vormen.

7
3
6
4
5
1
4
5
2
8
9
1
5
2
1
4
3
6
9
8
3
5
6
3
4
6
7
4
5
9
4
8
9
4
5
8
3/6
2
7
1
4
6
3
4
5
1
2
9
8
3
6
7
4
6
5
2
4
2
3
7
3
7
6
4
1
5
2
3
8
9
3
4
9
5
3
4
8
6
9
2
3/6
7
1
8
4
1
9
2
6
7
2
5
5
6
2
6
7
3
9
5
2
1
6
7
8
4
6
7
3
1
6
7
8
4
6
7
1
4
7
3
6
2
4
5
1
4
8
4
5
8
2
4
5
1
4
8
9

#5 Geen nieuwe oplossing

Helaas kunnen we voor dit specifieke voorbeeld geen cel met zekerheid invullen. Toch zijn we een stap verder omdat we nu weten dat in de (groene) cel slechts twee kandidaten overblijven.

7
3
6
4
5
1
4
5
2
8
9
1
5
2
1
4
3
6
9
8
3
5
6
3
4
6
7
4
5
9
4
8
9
4
5
8
3
6
2
7
1
4
6
3
4
5
1
2
9
8
3
6
7
4
6
5
2
4
2
3
7
3
7
6
4
1
5
2
3
8
9
4
9
5
3
4
8
6
9
2
3
6
7
1
8
4
1
9
2
6
7
2
5
5
6
2
6
7
3
9
5
2
1
6
7
8
4
6
7
3
1
6
7
8
4
6
7
1
4
7
3
6
2
4
5
1
4
8
4
5
8
2
4
5
1
4
8
9

#6 Triples en Quads?

Zoals eerder aangegeven, is deze techniek niet beperkt tot naked pairs. Ook met zogenaamde triples en quads kun je deze techniek toepassen. Laten we kijken naar een Naked Triples scenario. Lukt het je om de triple te vinden? Spoiler: Het vinden van een triple is aanzienlijk lastiger.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#7 Triple Subset

Niet gevonden? Dat is niet zo gek. Kijk nog eens naar de gemarkeerde rij (blauw) in dit voorbeeld. Er is een triple aanwezig. Maar mogelijk zocht je naar een ander patroon.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#8 Een Triple is niet altijd duidelijk

Voor een triple zoek je naar drie cellen met daarin drie dezelfde kandidaten. Mogelijk zocht je naar het volgende patroon {378} {378} {378}. En natuurlijk is dit een geldige triple. Echter hoeven de kandidaten niet verplicht in elke cel voor te komen die gezamenlijk een triple vormen. Kijk eens naar dit voorbeeld.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#9 Toch een Triple

Deze cellen vormen een triple. Waarom? De cellen kunnen alle drie (gezamenlijk) enkel de kandidaten 3, 7 of 8 bevatten of een combinatie daarvan. Hoe dan ook zal een van deze drie cellen niet valide zijn als je een van de kandidaten in een andere cel zou plaatsen. De 3, 7 en 8 kunnen dus enkel in deze cellen voorkomen.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3/7/8
7/8
3/7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#10 Kandidaten uitsluiten

Met deze kennis weten we dus zeker dat in de andere cellen binnen deze kolom de kandidaten 3, 7 en 8 uitgesloten kunnen worden.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#11 Dat ruimt op

Dat levert ons een flinke stap op in het oplossen van de puzzel. En (ironisch genoeg) merk op dat de drie cellen waar we zojuist kandidaten hebben uitgesloten nu een eigen triple vormen. Dit levert ons verder niets op, maar het bevestigt dat de kandidaten 3, 7 en 8 inderdaad niet thuishoren in deze cellen.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
4
6
2
4
6
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#12 Effect op meerdere units

Overigens hebben we zojuist de focus gelegd op R4. Misschien had je het al gezien maar de triple heeft in dit geval ook effect op het vak waar de cellen zich in bevinden. Ook hier kunnen we dus dezelfde kandidaten uitsluiten.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
3
4
6
2
3
4
6
8
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3/7/8
7/8
3/7
1
3
5
7
9
4
1
3
5
7
9
2
5
8
9
6
9
2
6
7
5
8
2
6
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#13 Hoe zit het dan met Quads?

Veel informatie, veel te verwerken. Maar we zijn er nog niet helemaal. De techniek is ook toepasbaar op quads. En je raadt het al, deze heeft betrekking op vier cellen met vier dezelfde kandidaten. Vergis je niet, een quad is lastig te spotten. Elke cel kan twee, drie of vier van de kandidaten bevatten die een quad vormen.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
4
6
2
4
6
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
5
9
4
1
5
9
2
5
9
6
9
2
6
5
8
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#14 Zelfde principe

Als je de opgedane kennis toepast op dit voorbeeld, dan zul je de quad waarschijnlijk herkennen. De vier gemarkeerde cellen (oranje) vormen een quad met de kandidaten 1, 5, 7 en 8.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
4
6
2
4
6
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
5
9
4
1
5
9
2
5
9
6
9
2
6
5
8
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#15 Waarom een Quad?

Om wat duidelijker te maken dat deze cellen gezamenlijk een quad vormen. Bekijk het voorbeeld hiernaast. We hebben voor het gemak de 1 (R4 K5) en 8 (R8 K5) ingevuld op de juiste plek volgens de oplossing. Merk op wat het effect is als we de 5 (R6 K5) zouden toekennen aan de cel die niet tot de quad behoort. De cellen (rood) die tot de quad behoren hebben nu beide enkel de kandidaat 7 nog over. Deze cellen kunnen natuurlijk niet beide 7 zijn en dus kan de 5 nooit op de positie R6 K5 staan.

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
4
6
2
4
6
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
8
3
7
1
5
9
4
1
5
9
2
5
6
9
2
6
5
8
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
7
2
4
1
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

#16 Kandidaten uitsluiten

Zouden we de techniek correct toepassen dan betekent dat we de 5 dus kunnen uitsluiten in R6 K5. Hierdoor blijft enkel een 9 als kandidaat over. Hoera, weer een stap dichterbij de oplossing!

3
5
8
7
5
8
4
6
1
2
9
4
6
1
5
9
2
4
5
6
7
9
3
5
7
9
1
5
6
7
1
5
7
8
6
5
9
1
8
9
2
5
7
2
4
5
9
2
4
8
9
1
3
5
7
3
4
5
1
4
1
2
4
6
2
4
6
5
6
2
3
6
2
3
6
9
7
5
8
8
9
3
7
8
7
8
3
7
1
5
9
4
1
5
9
2
9
6
9
2
6
5
8
7
2
6
4
1
3
4
1
2
3
2
3
9
1
3
6
3
6
8
6
8
7
5
1
3
5
9
6
1
3
5
9
1
3
5
7
8
1
5
7
8
2
4
1
8
1
3
1
3
5
8
7
1
3
5
3
4
5
6
1
4
6
1
2
3
2
3
6
9
1
2
6
9

Tips voor Naked Subset techniek

Begin eenvoudig

Ben je nieuw met de Naked Subsets techniek, begin met het identificeren van Naked Pairs. Ze zijn eenvoudiger en dienen als basis voor het begrijpen van de techniek. In onze Sudoku puzzels zul je doorgaans de Naked Pairs techniek enkel toe te hoeven passen vanaf een moeilijkheidsgraad met drie sterren.

Sudoku spelen?

Dagelijks nieuwe puzzels

6
5
1
3
4
3
9
8
8
1
2
1
8
5
1
3
8
4
9
4
5
7
2
1
4
7
6
1
8
4
9
7
1
3
6
4
2
7
8
9
8
4
5
7
2
7
6
1
3
7
2
7
6
8
3
4
1
2
9
6
4
7
1
1
9
2
4
5
3
7
8
5
8
6
1
7
9
2
5
3
8
5
6
1
2
3
9
6
1
7
1
9
2
8
1
7
6
5
1
3
9
4
2
3
3
8
5
8
1
6
9
4
9
3
8
3
5
8
7
2
7
4
6
2
4
3
8
1
2
7
8
6
1
5
3
8
7
9
7
2
1
4
5
4
3
7
6
8
2
3
8